Постройте график функции y={/x/, x<=3, {-2/3x+5, x>3 Найдите, при каких значениях k прямая y=k имеет с графиком ровно две общие точки. В ответе укажите произведение найденных значений.

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

x1 = np.linspace(-5, 3, 100) x2 = np.linspace(3, 8, 100) y1 = np.abs(x1) y2 = -2/3*x2 + 5

plt.plot(x1, y1, label='y = |x|, x<=3') plt.plot(x2, y2, label='y = -2/3x + 5, x>3') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.legend() plt.grid(True) plt.show()

Прямая y=k имеет с графиком ровно две общие точки, если она пересекает обе части графика функции.

Для этого найдем значения k при которых -2/3x + 5 = |x| имеет два решения.

-2/3x + 5 = |x|

Рассмотрим два случая: x>=0 и x<0

При x>=0: -2/3x + 5 = x

5 = 5/3x

x = 3

То есть при x>=0 прямая y=k должна пересечь график функции в точке (3, 3)

При x<0: -2/3x + 5 = -x

5 = x/3

x = 15

То есть при x<0 прямая y=k должна пересечь график функции в точке (-15, 15)

Произведение значений x: 3 * 15 = 45

print(45)