Постройте график функции y={x^2+6x+10, x<-1, {4-x, x>=-1. При каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки?

Для начала построим график функции y={x^2+6x+10, x<-1, {4-x, x>=-1:

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x1 = np.linspace(-5, -1, 100) x2 = np.linspace(-1, 5, 100)

y1 = x1**2 + 6*x1 + 10 y2 = 4 - x2

plt.plot(x1, y1, label='y = x^2 + 6x + 10, x<-1', color='blue') plt.plot(x2, y2, label='y = 4 - x, x>=-1', color='red')

plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.legend() plt.grid(True) plt.show()

Теперь найдем значения m, при которых прямая y=m имеет ровно две общие точки с графиком. Для этого рассмотрим уравнения функций:

1. x^2 + 6x + 10 = m, x < -1
2. 4 - x = m, x >= -1

Для первого уравнения решим квадратное уравнение:

x^2 + 6x + 10 - m = 0

D = 6^2 - 41(10-m) = 36 - 40 + 4m = 4m - 4

D > 0 => 4m - 4 > 0 => m > 1

Для второго уравнения:

4 - x = m x = 4 - m

Таким образом, прямая y=m имеет ровно две общие точки с графиком функции при m > 1.