Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для построения полинома Ньютона максимально возможной степени для вычисления суммы Sn=∑ni=1i^3, мы можем воспользоваться формулой Ньютона для интерполяционного многочлена:
P(x) = f[x0] + fx0,x1 + fx0,x1,x2(x-x1) + ... + fx0,x1,...,xn(x-x1)...(x-xn)
где f[x0,x1,...,xn] - разделенная разность n-го порядка, вычисляемая по формуле:
f[x0,x1,...,xn] = Δ^n f[x0,x1,...,xn] / Δ(x0,x1,...,xn)
где Δ^n f[x0,x1,...,xn] - конечная разность n-го порядка, а Δ(x0,x1,...,xn) - произведение разностей (x-x0)(x-x1)...(x-xn).
Для данной задачи, нам нужно построить полином Ньютона для функции f(i) = i^3, где i = 1, 2, ..., n.
Вычислим разделенные разности:
f[1] = 1^3 = 1 f[2] = 2^3 = 8 f[3] = 3^3 = 27 f[4] = 4^3 = 64
f[1,2] = (f[2] - f[1]) / (2 - 1) = (8 - 1) / (2 - 1) = 7 f[2,3] = (f[3] - f[2]) / (3 - 2) = (27 - 8) / (3 - 2) = 19 f[3,4] = (f[4] - f[3]) / (4 - 3) = (64 - 27) / (4 - 3) = 37
f[1,2,3] = (f[2,3] - f[1,2]) / (3 - 1) = (19 - 7) / (3 - 1) = 6 f[2,3,4] = (f[3,4] - f[2,3]) / (4 - 2) = (37 - 19) / (4 - 2) = 9
f[1,2,3,4] = (f[2,3,4] - f[1,2,3]) / (4 - 1) = (9 - 6) / (4 - 1) = 1
Теперь подставим эти значения в формулу полинома Ньютона:
P(x) = f[1] + f1,2 + f1,2,3(x-2) + f1,2,3,4(x-2)(x-3)
P(x) = 1 + 7(x-1) + 6(x-1)(x-2) + 1(x-1)(x-2)(x-3)
P(x) = 1 + 7x - 7 + 6x^2 - 12x + 6 + x^3 - 6x^2 + 11x - 6
P(x) = x^3
Таким образом, максимально возможная степень полинома Ньютона для вычисления суммы Sn=∑ni=1i^3 равна 3, и этот полином равен x^3.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.