Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Для нахождения вероятности того, что хотя бы одна лампа не перегорит, можно воспользоваться противоположным событием - вероятностью того, что все три лампы перегорят.

Вероятность того, что одна лампа перегорит в течение года равна 0,9, а вероятность того, что она не перегорит - 0,1. Таким образом, вероятность того, что все три лампы перегорят, равна 0,9 * 0,9 * 0,9 = 0,729.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит: P(хотя бы одна лампа не перегорит) = 1 - P(все три лампы перегорят) = 1 - 0,729 = 0,271.

Итак, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0,271 или 27,1%.