Положительные действительные числа x, y, z таковы, что x^4+1=62x^2, y^4+1=674y^2, z^4+1=482z^2. число n таково, что x^2y^2z^2+1=(xy+1)(yz+1)(zx+1)-nxyz. Найдите n, если нужно, округлите до ближайшего целого числа

Для начала найдем значения x, y, z.

Из уравнений x^4 + 1 = 62x^2, y^4 + 1 = 674y^2, z^4 + 1 = 482z^2 получаем:

x^4 - 62x^2 + 1 = 0 y^4 - 674y^2 + 1 = 0 z^4 - 482z^2 + 1 = 0

Решая эти квадратные уравнения, получаем:

x = 1 или x = 61 y = 1 или y = 673 z = 1 или z = 481

Теперь найдем значение n:

n = x^2y^2z^2 + 1 - (xy + 1)(yz + 1)(zx + 1)

Подставляем значения x, y, z:

n = 1 + 1 - (11 + 1)(11 + 1)(1*1 + 1) = 1

Ответ: n = 1.