Полина решила к 30 июня накопить 110 000 рублей на отпуск. Для этого она собирается откладывать 20 000 рублей из заработной платы в конце каждого месяца и вкладывать их в банк под 20,4% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Рассчитайте, в каком месяце Полине надо начинать делать накопления, чтобы к 30 июня располагать необходимой суммой. Налоги на доходы Полины в расчётах не учитывайте. Будем считать, что в каждом месяце 30 дней. В качестве ответа запишите название месяца.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сложных процентов:

$S = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

где: $S = 110000$ - итоговая сумма, $P = 20000$ - сумма, которую Полина откладывает каждый месяц, $r = 0.204$ - годовая процентная ставка, $n = 12$ - количество капитализаций в году (ежемесячная), $t$ - количество месяцев.

Подставим известные значения и найдем количество месяцев:

$110000 = 20000 \cdot \left(1 + \frac{0.204}{12}\right)^{12t}$

$5.5 = \left(1 + \frac{0.204}{12}\right)^{12t}$

$\log 5.5 = \log \left(1 + \frac{0.204}{12}\right)^{12t}$

$\log 5.5 = 12t \cdot \log \left(1 + \frac{0.204}{12}\right)$

$t = \frac{\log 5.5}{12 \cdot \log \left(1 + \frac{0.204}{12}\right)} \approx 9.98$

Таким образом, Полине нужно начинать делать накопления в марте, чтобы к 30 июня располагать необходимой суммой.