Мужики выбирают путешествие как способ решения своего вопроса в произведении "кому на руси жить хорошо", потому что они ищут новые впечатления, приключения и возможность изменить свою жизнь. Путешествие может помочь им увидеть мир с другой стороны, найти новые перспективы и понять, что счастье может быть найдено не только в материальных благах, но и в самом процессе путешествия и общении с новыми людьми. Кроме того, путешествие может помочь им найти ответы на свои внутренние вопросы и разобраться в своих чувствах и желаниях.