По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 25% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 10% в первые 2 года и на одинаковое целое число n процентов за третий и четвертый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за четыре года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Пусть первоначальные взносы на вклады «А» и «Б» равны, пусть это сумма Х.

Для вклада «А» после 4-х лет у нас будет сумма Х*(1.25)^4.

Для вклада «Б» после 4-х лет у нас будет сумма Х*(1.1)^2*(1+n/100)^2.

Для того чтобы вклад «Б» оказался выгоднее вклада «А», необходимо, чтобы выполнялось неравенство:

Х*(1.1)^2*(1+n/100)^2 > Х*(1.25)^4

(1.1)^2*(1+n/100)^2 > 1.25^4

1.21*(1+n/100)^2 > 1.953125

(1+n/100)^2 > 1.953125/1.21

1+n/100 > sqrt(1.953125/1.21)

n > 100*(sqrt(1.953125/1.21) - 1)

n > 100*(1.25 - 1)

n > 25

Таким образом, наименьшее значение n, при котором за четыре года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов, равно 26.