По выборке X1, ..., X100 из распределения F(x,®) требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр 0 равен 5 против альтернативы, что значение параметра 0 больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0,05. Какое значение может принимать функция мощности этого критерия в точке 6?

Функция мощности критерия - это вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она действительно неверна. То есть, это вероятность отвергнуть гипотезу о том, что параметр равен 5, когда его значение равно 6.

Поскольку уровень значимости критерия равен 0,05, то вероятность ошибки первого рода (вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна) равна 0,05.

Таким образом, функция мощности критерия в точке 6 равна 1 - вероятность ошибки второго рода, то есть 1 - вероятность принять нулевую гипотезу, когда она неверна.

Поскольку гипотеза альтернативная, то вероятность ошибки второго рода равна вероятности принять нулевую гипотезу, когда она неверна. Таким образом, функция мощности критерия в точке 6 равна 1 - вероятность принять гипотезу о равенстве параметра 5, когда его значение равно 6.

Точное значение функции мощности критерия в точке 6 зависит от конкретного критерия, который используется для проверки гипотезы.