По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е и Ж. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 1; для буквы Б используется кодовое слово 011. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв?

Для оптимального кодирования по методу Фано необходимо, чтобы длины кодовых слов были обратно пропорциональны вероятностям появления символов. Поскольку в данном случае вероятности неизвестны, предположим, что все буквы равновероятны.

Для буквы А используется кодовое слово 1, что составляет 1 бит. Для буквы Б используется кодовое слово 011, что составляет 3 бита. Для остальных букв (В, Г, Д, Е, Ж) необходимо найти оптимальные кодовые слова.

Для оптимального кодирования методом Фано длины кодовых слов должны быть близки к степени двойки. Поэтому для оставшихся пяти букв можно использовать следующие кодовые слова:

• В: 010
• Г: 001
• Д: 000
• Е: 0111
• Ж: 0110

Таким образом, минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв составляет 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 3 = 20 бит.