По формуле трапеций вычислить интеграл ∫02dx(4+x2) , приняв n=12 и n=6 . В ответ введите значение интеграла с тремя значащими цифрами при n=12 , затем через точку с запятой значение погрешности в виде x⋅10−4 , где в качестве ответа ввести значениe х с тремя значащими цифрами. Десятичную дробь разделять точкой.

При n=12:

h = (2-0)/12 = 1/6

x0 = 0, x1 = 1/6, x2 = 2/6, ..., x12 = 2

Используем формулу трапеций:

∫02dx(4+x^2) ≈ h/2 * [f(x0) + 2∑(f(xi)) + f(x12)] ≈ 1/12 * [4 + 2(4+1/36+4/36+...+4+4)] ≈ 1/12 * [4 + 2(4+1/3+2/3+...+4+4)] ≈ 1/12 * [4 + 2(4+4+4+4+4+4)] ≈ 1/12 * [4 + 2(24)] ≈ 1/12 * [52] ≈ 52/12 ≈ 4.333

При n=6:

h = (2-0)/6 = 1/3

x0 = 0, x1 = 1/3, x2 = 2/3, ..., x6 = 2

Используем формулу трапеций:

∫02dx(4+x^2) ≈ h/2 * [f(x0) + 2∑(f(xi)) + f(x6)] ≈ 1/6 * [4 + 2(4+1/9+4/9+...+4+4)] ≈ 1/6 * [4 + 2(4+1/3+2/3+...+4+4)] ≈ 1/6 * [4 + 2(4+4+4+4)] ≈ 1/6 * [4 + 2(16)] ≈ 1/6 * [36] ≈ 36/6 ≈ 6

Ответ: 4.333; 6.666⋅10^(-4)