Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
При n=12: h = (1-0)/12 = 1/12 = 0.0833 Используем формулу Симпсона для n=12: ∫01dx(1+x) ≈ h/3 * [f(x0) + 4Σf(xi) + 2Σf(xi) + f(x12)] = 0.0833/3 * [f(0) + 4Σf(0.0833i) + 2Σf(0.0833i) + f(1)] = 0.0833/3 * [1 + 4*(1+0.0833+0.1666+...+0.9166) + 2*(0.0833+0.1666+...+0.9166) + 2] = 0.0833/3 * [1 + 46.0 + 25.5 + 2] = 0.0833/3 * [1 + 24 + 11 + 2] = 0.0833/3 * 38 ≈ 0.3333
При n=6: h = (1-0)/6 = 1/6 = 0.1666 Используем формулу Симпсона для n=6: ∫01dx(1+x) ≈ h/3 * [f(x0) + 4Σf(xi) + 2Σf(xi) + f(x6)] = 0.1666/3 * [f(0) + 4Σf(0.1666i) + 2Σf(0.1666i) + f(1)] = 0.1666/3 * [1 + 4*(1+0.1666+0.3332+0.4998) + 2*(0.1666+0.3332+0.4998) + 2] = 0.1666/3 * [1 + 46.0 + 25.5 + 2] = 0.1666/3 * [1 + 24 + 11 + 2] = 0.1666/3 * 38 ≈ 0.3332
Погрешность по формуле Рунге: Δ = (0.3332 - 0.3333)/15 ≈ -0.0001/15 ≈ -0.0000067 ≈ -6.7*10^-6
Итак, значение интеграла при n=12 составляет примерно 0.333, погрешность составляет примерно -6.7*10^-6. Ответ: 0.333; -6.7.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.