По формуле Симпсона вычислить интеграл ∫01dx(1+x), приняв n=12 и n=6. Вычислить погрешность по формуле Рунге. В ответ введите значение интеграла с тремя значащими цифрами при n=12, затем через точку с запятой значение погрешности в виде x⋅10−6, где в качестве ответа ввести значениe х с тремя значащими цифрами. Десятичную дробь разделять точкой.

При n=12: h = (1-0)/12 = 1/12 = 0.0833 Используем формулу Симпсона для n=12: ∫01dx(1+x) ≈ h/3 * [f(x0) + 4Σf(xi) + 2Σf(xi) + f(x12)] = 0.0833/3 * [f(0) + 4Σf(0.0833i) + 2Σf(0.0833i) + f(1)] = 0.0833/3 * [1 + 4*(1+0.0833+0.1666+...+0.9166) + 2*(0.0833+0.1666+...+0.9166) + 2] = 0.0833/3 * [1 + 46.0 + 25.5 + 2] = 0.0833/3 * [1 + 24 + 11 + 2] = 0.0833/3 * 38 ≈ 0.3333

При n=6: h = (1-0)/6 = 1/6 = 0.1666 Используем формулу Симпсона для n=6: ∫01dx(1+x) ≈ h/3 * [f(x0) + 4Σf(xi) + 2Σf(xi) + f(x6)] = 0.1666/3 * [f(0) + 4Σf(0.1666i) + 2Σf(0.1666i) + f(1)] = 0.1666/3 * [1 + 4*(1+0.1666+0.3332+0.4998) + 2*(0.1666+0.3332+0.4998) + 2] = 0.1666/3 * [1 + 46.0 + 25.5 + 2] = 0.1666/3 * [1 + 24 + 11 + 2] = 0.1666/3 * 38 ≈ 0.3332

Погрешность по формуле Рунге: Δ = (0.3332 - 0.3333)/15 ≈ -0.0001/15 ≈ -0.0000067 ≈ -6.7*10^-6

Итак, значение интеграла при n=12 составляет примерно 0.333, погрешность составляет примерно -6.7*10^-6. Ответ: 0.333; -6.7.