По данным чертежа найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Укажите значение радиуса, умноженное на 9.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC, можно воспользоваться формулой: $r = \frac{S_{\triangle ABC}}{p},$ где $S_{\triangle ABC}$ - площадь треугольника ABC, а $p$ - полупериметр треугольника, равный $\frac{a + b + c}{2}$, где $a, b, c$ - стороны треугольника.

Из данных на чертеже видно, что стороны треугольника равны $a = 9, b = 12, c = 15$ (по теореме Пифагора). Тогда полупериметр равен: $p = \frac{9 + 12 + 15}{2} = 18.$

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: $S_{\triangle ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 3} = 54.$

Теперь можем найти радиус окружности: $r = \frac{54}{18} = 3.$

Умножим радиус на 9: $3 \cdot 9 = 27.$

Итак, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 3, а умноженный на 9 равен 27.