Пластилиновый шарик в момент t=0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени τ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Для решения данной задачи можно воспользоваться законами сохранения энергии и импульса.

Пусть h - высота, с которой начинает падать второй шарик, и t - время, через которое шарики столкнутся в воздухе.

По закону сохранения энергии для первого шарика:

mgh + mv0^2/2 = mv1^2/2,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, v1 - скорость шарика после столкновения.

По закону сохранения импульса:

m(v0cosα) = 2mv1,

где v0cosα - горизонтальная составляющая начальной скорости первого шарика.

Из второго уравнения найдем v1:

v1 = v0cosα / 2.

Подставим это значение в первое уравнение:

mgh + mv0^2/2 = m(v0cosα / 2)^2 / 2.

Отсюда найдем h:

h = v0^2sin^2α / 2g.

Таким образом, время падения второго шарика равно времени, за которое первый шарик пролетит вертикально расстояние h:

τ = √(2h / g) = √(2v0^2sin^2α / g).

Таким образом, шарики упадут на Землю через время τ.