Пластилиновый шарик в момент t=0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени τ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Для решения данной задачи будем использовать законы сохранения импульса и энергии.

После столкновения шариков их общий центр масс будет двигаться по параболической траектории, так как горизонтальная составляющая импульса сохраняется, а вертикальная изменяется под действием силы тяжести. Таким образом, можно записать уравнение для вертикальной компоненты движения шариков после столкновения:

h = v0t - (gt^2)/2,

где h - высота, с которой начинает падать второй шарик, g - ускорение свободного падения.

Также можно записать уравнение для горизонтальной компоненты движения шариков после столкновения:

x = v0*t,

где x - расстояние, которое пролетит первый шарик за время t.

Из условия задачи известно, что шарики упадут на Землю одновременно, поэтому выразим время t из обоих уравнений и приравняем их:

v0t = v0t - (g*t^2)/2.

Отсюда получаем, что t = 2*v0/g.

Таким образом, шарики упадут на Землю через время τ = 2*v0/g.