Петя записал на доске три числа 391, 604, 888 и задумчиво сказал Васе: «Если я сейчас эти три числа разделю на одно и то же натуральное число, отличное от единицы, то в результате получу один и тот же остаток». На какое натуральное число Петя планирует произвести деление исходных чисел?

Пусть искомое натуральное число, на которое Петя планирует произвести деление, равно d. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

391 ≡ 0 (mod d) 604 ≡ 0 (mod d) 888 ≡ 0 (mod d)

Эти уравнения означают, что числа 391, 604 и 888 делятся нацело на число d, то есть остаток от деления равен нулю.

Таким образом, наименьшее натуральное число, на которое можно поделить числа 391, 604 и 888, чтобы получить один и тот же остаток, отличный от единицы, равно НОД(391, 604, 888) = 17.

Итак, Петя планирует произвести деление исходных чисел на число 17.