Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи 2 камня или убрать ровно половину камней из кучи (в случае нечетного количества результат целочисленного деления количества камней в куче на 2 + 1, то есть с округлением в большую сторону). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится менее 6. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой суммарное количество камней в двух кучах будет 5 или меньше. В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче — S камней; 2 ≤ S ≤ 50. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Найдите максимальное S, при котором Петя выигрывает своим первым ходом

Максимальное значение S, при котором Петя выигрывает своим первым ходом, равно 13.

Петя может выиграть, если количество камней во второй куче S равно 13. В этом случае он может взять 6 камней, оставив во второй куче 7 камней. После этого Петя может следовать оптимальной стратегии, забирая два камня из первой кучи, пока в ней не останется 4 камня. Тогда общее количество камней будет равно 11, и Петя выиграет, так как следующий ход противника не позволит ему оставить в кучах 5 или меньше камней.

Если S > 13, то Петя не сможет выиграть своим первым ходом, так как независимо от того, сколько камней он возьмет из второй кучи, противник сможет оставить в кучах 5 или меньше камней и выиграть.