Паша наблюдает за движением легкового автомобиля массой  2 , 5 2,5 т и весом  20 20 кН. С какой скоростью движется автомобиль по выпуклому мосту радиусом  40 40 м?

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии.

Поскольку автомобиль движется по выпуклому мосту, то его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и центростремительную силу.

Потенциальная энергия автомобиля на высоте 40 м равна:

P.E. = mgh = 2500 * 9.8 * 40 = 980000 Дж

Кинетическая энергия автомобиля равна:

K.E. = 1/2 * mv^2

Центростремительная сила, действующая на автомобиль, равна:

F = mv^2 / r

Поскольку потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и центростремительную силу, то:

mgh = 1/2 * mv^2 + mv^2 / r

980000 = 1/2 * 2500 * v^2 + 2500 * v^2 / 40

980000 = 1250v^2 + 62.5v^2

980000 = 1312.5v^2

v^2 = 980000 / 1312.5

v^2 = 746.67

v = √746.67

v ≈ 27.31 м/с

Следовательно, скорость движения автомобиля по выпуклому мосту радиусом 40 м составляет примерно 27.31 м/с.