параллелограмме $$PQRS$$ известно, что $$QR=3PQ$$. Биссектрисы углов $$P$$ и $$Q$$ параллелограмма пересекают прямую $$RS$$ в точках $$A$$ и $$B$$ соответственно. Найдите стороны параллелограмма, если $$AB=14$$.

Обозначим стороны параллелограмма как $PQ=a$ и $QR=b$. Тогда из условия $QR=3PQ$ получаем $b=3a$.

Так как биссектрисы углов $P$ и $Q$ параллелограмма пересекают сторону $RS$ в точках $A$ и $B$ соответственно, то треугольники $PQA$ и $QRB$ равнобедренные. Поэтому $PA=QA$ и $QB=RB$.

Так как $PA=QA$, то $PQ=2PA=2QA=2b$. Аналогично, так как $QB=RB$, то $QR=2QB=2RB=6a$.

Из условия $AB=14$ следует, что $PA+QB=14$. Подставляем найденные значения и получаем $2b+2a=14$, откуда $2(3a)+2a=14$, $8a=14$, $a=\frac{7}{4}$.

Таким образом, $PQ=\frac{7}{2}$, $QR=3\cdot\frac{7}{4}=\frac{21}{4}$, $PS=QR=\frac{21}{4}$, $RS=PQ=\frac{7}{2}$.

Итак, стороны параллелограмма равны $\frac{7}{2}$ и $\frac{21}{4}$.