Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 60°. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 176 кв. ед. изм. Определите расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 8 ед. изм.

Площадь сечения цилиндра плоскостью равна сумме площадей двух равных секторов круга, отсеченных плоскостью. Площадь одного сектора равна $\frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2 = \frac{1}{6} \pi r^2$, где r - радиус основания цилиндра.

Таким образом, площадь сечения цилиндра равна $\frac{1}{3} \pi r^2$. По условию задачи эта площадь равна 176 кв. ед. изм., поэтому:

$\frac{1}{3} \pi r^2 = 176$

$r^2 = \frac{176 \times 3}{\pi}$

$r = \sqrt{\frac{528}{\pi}}$

Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте цилиндра минус радиус основания цилиндра:

$h = 8 - \sqrt{\frac{528}{\pi}}$

Подставим значение радиуса в формулу и получим окончательный ответ:

$h \approx 8 - \sqrt{\frac{528}{\pi}} \approx 8 - \sqrt{168} \approx 8 - 12.96 \approx -4.96$

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно примерно 4.96 ед. изм.