Относительная влажность воздуха на улице при 24 ∘С составляет 60 %. При интенсивной нагрузке через легкие бегуна за полминуты проходит 100 л воздуха. Температура выдыхаемого бегуном воздуха равна 37 ∘С , его относительная влажность – 100 %. Давление насыщенного водяного пара при 24 ∘С равно 2,98 кПа, а при 37 ∘С – 6,28 кПа. Определите, за какое время тело бегуна за счет дыхания потеряет 190 г воды. Считать, что объем воздуха, проходящего через легкие бегуна, равен объему выдыхаемого воздуха. Относительная влажность воздуха на улице не изменяется.

Для начала определим, сколько воды выдыхает бегун за полминуты.

Из условия известно, что при интенсивной нагрузке через легкие бегуна проходит 100 л воздуха за полминуты. Так как объем воздуха, проходящего через легкие бегуна, равен объему выдыхаемого воздуха, то бегун выдыхает 100 л воздуха за полминуты.

Также известно, что относительная влажность выдыхаемого воздуха равна 100%, следовательно, весь выдыхаемый воздух насыщен водяным паром.

Давление насыщенного водяного пара при 37 ∘С равно 6,28 кПа. Тогда давление водяного пара в выдыхаемом воздухе равно 6,28 кПа.

Теперь найдем массу воды, которая содержится в 100 л выдыхаемого воздуха при давлении 6,28 кПа и температуре 37 ∘С. Для этого воспользуемся уравнением состояния водяного пара:

pV = mRT,

где p - давление, V - объем, m - масса, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Преобразуем уравнение:

m = pV / RT,

m = 6,28 кПа * 100 л / (8,31 Дж/(моль*К) * (37 + 273) К) ≈ 0,28 моль.

Молярная масса воды равна 18 г/моль, следовательно, масса воды в 100 л выдыхаемого воздуха при давлении 6,28 кПа и температуре 37 ∘С равна:

m = 0,28 моль * 18 г/моль ≈ 5 г.

Теперь найдем, за какое время тело бегуна потеряет 190 г воды:

190 г / 5 г = 38.

Итак, тело бегуна потеряет 190 г воды за 38 полминут.