От шара радиусом 8 две параллельные плоскости отсекают сегменты высотами 2 и 4 по разные стороны от диаметра шара. Найдите объём полученного шарового слоя. Решите задачу, используя определённый интеграл.

Объем шарового слоя можно найти с помощью определенного интеграла.

Пусть радиус шара равен R = 8, а высоты сегментов h1 = 2 и h2 = 4. Пусть x - расстояние от центра шара до плоскости, отсекающей сегмент.

Объем шарового слоя можно найти как разность объемов двух полусфер, образованных плоскостями.

V = 2 * pi * ∫[0, R] (R^2 - x^2) dx - pi * R^2 * h1 - pi * R^2 * h2

V = 2 * pi * ∫[0, 8] (64 - x^2) dx - pi * 8^2 * 2 - pi * 8^2 * 4

V = 2 * pi * [64x - (x^3)/3] |[0, 8] - 128pi - 256pi

V = 2 * pi * [512 - 512/3] - 384pi

V = 2 * pi * 1024/3 - 384pi

V = 2048/3 * pi - 384pi

V = 1280/3 * pi

Итак, объем полученного шарового слоя равен 1280/3 * pi.