Определите наименьшее значение т, при котором выполняется равенство в 2 (если условие системе счисления с основанием т. 36620m + 51045m + A33A4m = 12AA09m 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Для начала переведем числа из системы счисления с основанием t в десятичную систему счисления:

36620t = 3t^4 + 6t^3 + 6t^2 + 2t 51045t = 5t^4 + 1t^3 + 4t^2 + 5t A33A4t = At^5 + 3t^4 + 3t^3 + At^2 + 4t 12AA09t = 1t^5 + 2t^4 + At^3 + At^2 + 0t + 9

Заменим числа в уравнении и приведем подобные члены:

3t^4 + 6t^3 + 6t^2 + 2t + 5t^4 + 1t^3 + 4t^2 + 5t + At^5 + 3t^4 + 3t^3 + At^2 + 4t = 1t^5 + 2t^4 + At^3 + At^2 + 0t + 9

At^5 + 3t^4 + 3t^3 + At^2 + 4t = t^5 + 2t^4 + At^3 + At^2 + 9

(t^5 - At^5) + (2t^4 - 3t^4) + (At^3 - 3t^3) + (At^2 - A*t^2) + (9 - 4) = 0

(t^5 - At^5) - t^4 - 3t^3 + 5 = 0

Так как нас интересует наименьшее значение t, то будем подставлять значения t начиная с 6 (так как A = 10), чтобы уравнение стало равным нулю:

(6^5 - 106^5) - 6^4 - 36^3 + 5 = 0 (7776 - 10*7776) - 1296 - 162 + 5 = 0 (7776 - 77760) - 1296 - 162 + 5 = 0 -69984 - 1296 - 162 + 5 = 0 -71337 = 0

Таким образом, наименьшее значение t, при котором выполняется равенство в 2, равно 6. Ответ: 6.