Окружность площадью 49,94 см в квадрате вписана в прямоугольник. В этом прямоугольнике случайным способом выбирается одна точка. Определи вероятность того, что точка попадёт во вписанную окружность, если площадь прямоугольника в 2 раза больше площади окружности. (Ответ округли до сотых.)

Площадь окружности равна S = πr^2, где r - радиус окружности. Так как S = 49,94 см^2, то πr^2 = 49,94, откуда r ≈ 4 см.

Площадь прямоугольника равна S = 2Sокр = 2πr^2 = 2*49,94 = 99,88 см^2.

Теперь найдем длины сторон прямоугольника: Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда ab = 99,88. Так как прямоугольник вписан в окружность, его диагональ равна диаметру окружности, то есть 2r = 8 см. Тогда a^2 + b^2 = 8^2 = 64.

Решив систему уравнений ab = 99,88 и a^2 + b^2 = 64, найдем a ≈ 9,98 см и b ≈ 9,99 см.

Теперь найдем вероятность попадания точки в окружность: P = Sокр/Sпр = 49,94/99,88 ≈ 0,5.

Ответ: вероятность того, что точка попадет во вписанную окружность, равна 0,5.