Окружность описана около пятиугольника MNKLC. Известно, что MN = KL = 4, NK = LC = 5. 1. Докажите, что МК = КС. 2. Найдите длину диагонали NC, если ML = 7. Ответ: NC =

1. Поскольку окружность описана около пятиугольника MNKLC, то углы при основании MN и KL равны, а также углы при основании NK и LC равны. Значит, треугольники MNK и KLC равнобедренные, а значит, МК = КС.

2. Так как МК = КС, то треугольник MKC равнобедренный. Поэтому угол MKC равен углу KMC. Также угол MKC равен углу MLC, так как это вертикальные углы. Значит, угол KMC равен углу MLC, а значит, треугольники MKC и MLC подобны.

Из подобия треугольников получаем: MK/ML = KC/LC, откуда KC = ML * MK / LC = 7 * 4 / 5 = 28 / 5.

Так как NC = KC + KL = 28 / 5 + 5 = 53 / 5.

Ответ: NC = 53 / 5.