Одна из обкладок плоского воздушного конденсатора закреплена неподвижно, а вторая прикреплена к стенке при помощи пружины и может двигаться в направлении, перпендикулярном пластинам (см. рис.). Конденсатор подключён к электрической цепи, состоящей из идеального источника постоянного напряжения U=15 В, ключа K , резистора сопротивлением R=10 Ом и переключателя P . Начальное расстояние между обкладками составляет d=5 мм, площадь обкладки S=100 см2 , масса обкладки m=20г . В начальном состоянии ключ K разомкнут, пружина не деформирована. При движении правой обкладки она остается подключённой к цепи. Электрическая постоянная равна ε0=8,85⋅10−12 Ф/м. Определите жёсткость k пружины, если известно, что после замыкания ключа и перехода системы в новое положение равновесия расстояние между обкладками уменьшилось на x0=0,49 мм. Ответ дайте в мН/м с точностью до десятых долей.

Для определения жёсткости пружины воспользуемся условием равновесия системы. При равновесии сила пружины должна быть равна силе притяжения обкладок конденсатора:

kx = F,

где k - жёсткость пружины, x - уменьшение расстояния между обкладками, F - сила притяжения обкладок.

Сила притяжения обкладок определяется как F = qE, где q - заряд на обкладках, E - напряженность электрического поля между обкладками. Напряженность поля можно выразить как E = U/d, где U - напряжение на конденсаторе, d - расстояние между обкладками.

Таким образом, уравнение равновесия принимает вид:

kx = qU/d.

Заряд на обкладках можно выразить через площадь обкладок и электрическую постоянную:

q = ε0S(U/d).

Подставляя это выражение в уравнение равновесия, получаем:

kx = ε0S(U/d)U/d.

Известно, что x = 0,49 мм = 0,00049 м, S = 100 см^2 = 0,01 м^2, U = 15 В, d = 5 мм = 0,005 м. Подставляя данные значения, получаем:

k * 0,00049 = 8,85 * 10^-12 * 0,01 * 15^2 / 0,005^2.

Решая это уравнение, найдем значение жёсткости пружины k:

k = (8,85 * 10^-12 * 0,01 * 15^2 / 0,005^2) / 0,00049 = 0,68 мН/м.

Ответ: жёсткость пружины k = 0,68 мН/м.