Обозначим за σ(A) минимальную σ-алгебру, содержащую набор множеств А. Покажите, что 1. если A, B - два семейства подмножеств в Ω и A ⊂ B, то σ(A) ⊂ σ(B) 2. σ(σ(A)) = σ(A)

1. Пусть A ⊂ B. Тогда любое множество из A также содержится в B. Так как σ(A) - минимальная σ-алгебра, содержащая A, то любое множество из A также содержится в σ(A). Следовательно, любое множество из A также содержится в σ(B). Это означает, что σ(A) ⊂ σ(B).

2. По определению, σ(σ(A)) - минимальная σ-алгебра, содержащая σ(A). Так как σ(A) уже является σ-алгеброй, то она содержится в σ(σ(A)). Значит, σ(A) ⊂ σ(σ(A)).

С другой стороны, так как σ(σ(A)) - минимальная σ-алгебра, содержащая σ(A), то она содержится в себе самой. Таким образом, σ(σ(A)) ⊂ σ(A).

Из обоих включений следует, что σ(σ(A)) = σ(A).