Область значений 2х^2-7х+3

Для нахождения области значений функции $2x^2 - 7x + 3$ нужно сначала найти вершину параболы, которая является точкой минимума или максимума функции квадратичной формы.

Для начала найдем вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле $x = -\frac{b}{2a}$, где $a = 2$ и $b = -7$.

$x = -\frac{-7}{2 \cdot 2} = \frac{7}{4}$

Теперь найдем значение функции в точке вершины параболы:

$y = 2 \left(\frac{7}{4}\right)^2 - 7 \cdot \frac{7}{4} + 3$ $y = 2 \cdot \frac{49}{16} - \frac{49}{4} + 3$ $y = \frac{98}{16} - \frac{196}{16} + \frac{48}{16}$ $y = -\frac{50}{16} = -\frac{25}{8}$

Таким образом, минимальное значение функции $2x^2 - 7x + 3$ равно $-\frac{25}{8}$.

Область значений функции $2x^2 - 7x + 3$ - это все значения $y$, которые больше или равны минимальному значению функции. Таким образом, область значений функции $2x^2 - 7x + 3$ - это все значения $y \geq -\frac{25}{8}$.