Объем пирамиды АВСД, заданной вершинами А(2;7;4), В(-3;5;5), С(6;2;-5), Д(4;9;6), равен

для нахождения объема пирамиды, заданной четырьмя вершинами, можно воспользоваться формулой:

V = 1/6 * |det(a, b, c)|,

где a, b, c - векторы, образованные из вершин пирамиды.

Для начала найдем векторы a, b, c:

a = ВА = (-3 - 2; 5 - 7; 5 - 4) = (-5; -2; 1), b = ВС = (6 - (-3); 2 - 5; -5 - 5) = (9; -3; -10), c = ВD = (4 - (-3); 9 - 5; 6 - 5) = (7; 4; 1).

Теперь найдем определитель матрицы, образованной этими векторами:

det(a, b, c) = | -5 9 7 | | -2 -3 4 | | 1 -10 1 |

= -5*(-31 - 4(-10)) - 9*(-21 - 41) + 7*(-2*(-10) - (-3)1) = -5(30) - 9*(-6) + 7*(-17) = -150 + 54 - 119 = -215.

Теперь подставим найденное значение в формулу для объема:

V = 1/6 * |-215| = 1/6 * 215 = 35.83.

Таким образом, объем пирамиды АВСД равен 35.83.