о прямому участку улицы, которую будем считать отрезком AB длины d, прогуливаются n джентльменов. i-й джентльмен движется со скоростью vi. Скорости всех джентльменов попарно различны. Дойдя до любого конца улицы, каждый джентльмен поворачивает и идет в обратную сторону. При каждой встрече два джентльмена приветствуют друг друга, приподнимая головной убор. Приветствие происходит и в том случае, когда один джентльмен обгоняет другого. Если два джентльмена встречаются в момент их одновременного поворота, то происходит два приветствия: одно до поворота, другое после поворота. Если происходит одновременная встреча трех и более джентльменов, то они приветствуют друг друга попарно, то есть каждый каждого. Допустим, если одновременно встретились четыре джентльмена где-то посреди улицы, произойдет шесть попарных приветствий. Если же эти четыре джентльмена встретились в момент их одновременного поворота, произойдет уже двенадцать приветствий.

Задача состоит в том, чтобы определить общее количество приветствий, которые произойдут, пока все джентльмены не вернутся на свои исходные позиции.

Для решения этой задачи можно воспользоваться следующим подходом:

1. Рассмотрим каждую пару джентльменов и найдем все моменты их встреч.
2. Для каждой пары посчитаем количество приветствий, которые произойдут между ними.
3. Сложим все найденные приветствия для всех пар джентльменов.

Для начала определим, сколько времени потребуется каждому джентльмену, чтобы дойти до конца улицы и вернуться обратно. Это время равно d/vi, где vi - скорость i-го джентльмена.

Затем найдем все моменты встреч для каждой пары джентльменов. Это произойдет в те моменты времени, когда один из джентльменов обгонит другого или когда они повернут в противоположном направлении.

Далее посчитаем количество приветствий для каждой пары джентльменов в зависимости от того, сколько раз они встречаются. Например, если они встречаются один раз, то будет одно приветствие, если два раза - два приветствия и т.д.

Наконец, сложим все найденные приветствия для всех пар джентльменов и получим общее количество приветствий, которые произойдут.