Nº 8 Даны а, b > 0. Точки пересечения прямых у = ах+а, y = ax + b, ybrany = bx + b образуют четырёхугольник. Точка пересечения диагоналей этого четырёхугольника имеет ординату, равную 20. Найдите максимальную из ординат вершин этого четырёхугольника.

Из уравнений прямых y = ax + a и y = ax + b находим точку пересечения прямых (x, y): ax + a = ax + b a = b

Таким образом, уравнение прямой y = bx + b переходит в y = ax + a.

Точка пересечения диагоналей четырёхугольника будет являться решением системы уравнений y = ax + a и y = bx + b: ax + a = bx + b (a - b)x = b - a x = (b - a) / (a - b) = -1

Подставляем x = -1 в уравнение y = ax + a: y = -a + a = 0

Таким образом, точка пересечения диагоналей четырёхугольника имеет координаты (-1, 0).

Ордината вершины четырёхугольника равна 20, поэтому максимальная из ординат вершин четырёхугольника равна 20.