Nº 6 В треугольнике АВС отрезки BD и ВЕ делят угол ДАВС на три равные части. A Отрезки СЕ и CG делят угол ДАСВ на три равные части. Отрезки BD и CF пересекаются в точке М, а отрезки ВЕ и CG G D пересекаются в точке №. Известно, что ∠BMC 116°, ∠BNC = 118°. Найдите углы треугольника АВС. F M 116° N E LABC = B 118° ∠ACB = ∠BAC =

Для решения задачи нам нужно использовать свойство углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Из условия задачи у нас уже известны два угла треугольника: ∠BMC = 116° и ∠BNC = 118°.

Найдем третий угол треугольника АВС, используя свойство углов треугольника: ∠BMC + ∠BNC + ∠ABC = 180° 116° + 118° + ∠ABC = 180° 234° + ∠ABC = 180° ∠ABC = 180° - 234° ∠ABC = -54°

Так как угол не может быть отрицательным, то мы видим, что что-то пошло не так в решении задачи. Проверим наши вычисления.

Посмотрим на треугольник BMC. Угол BMC равен 116°, угол BNC равен 118°. Сумма углов в треугольнике BMC равна 180°, поэтому угол MBC равен 180° - 116° = 64°. Аналогично, угол NBC равен 180° - 118° = 62°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC равен углу MBC, то есть 64°. Угол BCA равен углу NBC, то есть 62°. Таким образом, угол ABC равен 180° - 64° - 62° = 54°.

Итак, угол BAC = 64°, угол BCA = 62°, угол ABC = 54°.