Nº 6 Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?

Для решения этой задачи нужно найти наименьшее общее кратное всех чисел от 1 до 111. Это число будет последним числом, на которое ни один шкафчик не среагировал.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел от 1 до 111 равно 232792560.

Теперь нужно найти шкафчик с номером, который подпрыгнул наибольшее число раз. Для этого нужно найти количество делителей каждого числа от 1 до 111 и выбрать число с наибольшим количеством делителей.

Число с наибольшим количеством делителей от 1 до 111 - это 60. Его делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Таким образом, шкафчик с номером 60 подпрыгнул наибольшее число раз.

Итак, число, на которое ни один шкафчик не среагировал, это 232792560, а шкафчик с номером 60 подпрыгнул наибольшее число раз.