Nº 4 (614 Сколько существует таких троек натуральных чисел (A, В, N), что А + В = 62, а В больше А ровно на N процентов?

Пусть A и B - натуральные числа, такие что A + B = 62 и B = A + (N/100)A.

Тогда A + A + (N/100)A = 62 2A + (N/100)A = 62 A(2 + N/100) = 62 A = 62 / (2 + N/100) A = 62 * 100 / (200 + N)

Так как A и B - натуральные числа, то A должно быть целым числом. Это возможно только если 62 * 100 делится на (200 + N).

Рассмотрим все делители числа 62 * 100 = 6200: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 31, 50, 62, 100, 124, 155, 310, 620, 775, 1550, 3100, 6200

Теперь подберем соответствующие значения N: N = 200 - 6200/1 = 1800 (A = 62 * 100 / 2200 = 28, B = 34) N = 200 - 6200/2 = 3050 (A = 62 * 100 / 2300 = 27, B = 35) N = 200 - 6200/4 = 1550 (A = 62 * 100 / 2400 = 26, B = 36) N = 200 - 6200/5 = 1180 (A = 62 * 100 / 2500 = 25, B = 37) N = 200 - 6200/10 = 580 (A = 62 * 100 / 2600 = 24, B = 38) N = 200 - 6200/20 = 80 (A = 62 * 100 / 2800 = 22, B = 40) N = 200 - 6200/25 = 0 (A = 62 * 100 / 2900 = 21, B = 41) N = 200 - 6200/31 = -20 (недопустимое значение) N = 200 - 6200/50 = -260 (недопустимое значение) N = 200 - 6200/62 = -300 (недопустимое значение) N = 200 - 6200/100 = -140 (недопустимое значение) N = 200 - 6200/124 = -50 (недопустимое значение) N = 200 - 6200/155 = -20 (недопустимое значение) N = 200 - 6200/310 = -0 (недопустимое значение) N = 200 - 6200/620 = 0 (недопустимое значение) N = 200 - 6200/775 = 0 (недопустимое значение) N = 200 - 6200/1550 = 0 (недопустимое значение) N = 200 - 6200/3100 = 0 (недопустимое значение)

Таким образом, существует 6 троек натуральных чисел (A, B, N), удовлетворяющих условию задачи: (28, 34, 1800), (27, 35, 3050), (26, 36, 1550), (25, 37, 1180), (24, 38, 580), (22, 40, 80)