Нули и единицы На доску нужно выписать в круг 300 цифр, среди которых должны быть только нули и единицы. При этом единицу можно записывать только между единицей и нулём, а ноль можно записывать или между двумя нулями, или между двумя единицами. Какое количество нулей может быть выписано на доску? Если существует более одного варианта, то в ответе укажите сумму всех возможных значений количества нулей.

Пусть количество единиц на доске равно a, а количество нулей равно b.

Так как единицу можно записывать только между единицей и нулём, то количество пар единица-ноль равно a. Также, так как ноль можно записывать или между двумя нулями, или между двумя единицами, то количество пар ноль-ноль и единица-единица равно b-1.

Таким образом, общее количество пар равно a + b - 1.

С другой стороны, общее количество пар равно 300 / 2 = 150, так как каждая цифра участвует в одной паре.

Из двух уравнений получаем a + b - 1 = 150.

Так как нули и единицы должны быть выписаны в круг, то a + b = 300.

Решая систему уравнений, получаем a = 151, b = 149.

Таким образом, количество нулей может быть равно 149 или 151. Сумма всех возможных значений количества нулей равна 149 + 151 = 300.

Ответ: 300.