Небольшая дождевая капля покидает облако в безветренную погоду на большой высоте. В момент, когда ускорение a капли стало равным 5 м/с2, ее скорость была равна v = 7,5 м/с. Вблизи земли капля падает с постоянной скоростью. Попадая на боковое стекло движущегося автомобиля, капля оставляет след под углом a = 45° к вертикали. Оштрафует ли инспектор ГАИ водителя за превышение скорости, если разрешенная скорость движения автомобиля va = 60 км/ч? Силу сопротивления воздуха считать прямо пропорциональной скорости капли относительно воздуха.

Для решения задачи нам нужно найти скорость капли в момент падения на боковое стекло автомобиля.

Из уравнения движения для капли на большой высоте: v = u + at, где v - скорость капли, u - начальная скорость капли, a - ускорение капли, t - время.

Подставляя известные значения (v = 7,5 м/с, a = 5 м/с2), найдем начальную скорость капли: 7,5 = u + 5t.

Также известно, что на боковом стекле автомобиля капля движется с постоянной скоростью, а след оставляет под углом 45° к вертикали. Это означает, что горизонтальная скорость капли равна скорости автомобиля: u*cos(45°) = 60 км/ч = 16,67 м/с.

Таким образом, u = 16,67 / cos(45°) ≈ 23,57 м/с.

Подставляя это значение в уравнение для начальной скорости капли, найдем время t: 7,5 = 23,57 + 5t, t ≈ -3,14 сек.

Отрицательное значение времени говорит о том, что капля уже попала на стекло автомобиля. Таким образом, водитель автомобиля не превысил разрешенную скорость, и инспектор ГАИ не имеет оснований оштрафовать его.