Назовём натуральное число интересным, если в его двоичной записи не более 2 единиц. Например, числа 4 = 1005 и 40 = 1010005 — интересные, а число 14 = 11105 интересным не является. Сколько существует интересных чисел, меньших 4000? Число

интересных чисел, меньших 4000, можно найти следующим образом:

1. Посмотрим на количество битов в двоичной записи числа 4000. Это число равно log2(4000) + 1 = 12.29, что означает, что нам нужно рассмотреть все числа от 1 до 11 битов включительно.

2. Для чисел с 1 битом (т.е. чисел от 1 до 1) интересные числа только 1.

3. Для чисел с 2 битами (т.е. чисел от 2 до 3) интересные числа только 2.

4. Для чисел с 3 битами (т.е. чисел от 4 до 7) интересные числа 4, 5 и 6.

5. Для чисел с 4 битами (т.е. чисел от 8 до 15) интересные числа 8, 9, 10, 12 и 14.

6. Продолжая таким образом, мы можем найти все интересные числа, меньшие 4000.

Итак, общее количество интересных чисел, меньших 4000, равно 1 + 1 + 3 + 5 = 10.