Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом динамического программирования.
Пусть dp[i][j] - количество интересных чисел длины i, у которых j единиц.
Изначально dp[1][0] = 1 (единственное интересное число длины 1 - 0), dp[1][1] = 1 (единственное интересное число длины 1 - 1).
Далее можно пересчитывать значения dp[i][j] по формуле: dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] (если j > 0).
Таким образом, можно последовательно заполнить таблицу dp и найти количество интересных чисел длиной до 13 бит (так как 2^13 > 8000).
После этого нужно просуммировать все значения dp[i][0] + dp[i][1] для i от 1 до 13 и получить ответ на задачу.
Подсчитаем количество интересных чисел, меньших 8000:
dp[1][0] = 1, dp[1][1] = 1 dp[2][0] = dp[1][0] + dp[1][1] = 2, dp[2][1] = dp[1][1] = 1 dp[3][0] = dp[2][0] + dp[2][1] = 3, dp[3][1] = dp[2][1] + dp[2][0] = 3 dp[4][0] = dp[3][0] + dp[3][1] = 6, dp[4][1] = dp[3][1] + dp[3][0] = 6 dp[5][0] = dp[4][0] + dp[4][1] = 12, dp[5][1] = dp[4][1] + dp[4][0] = 12 dp[6][0] = dp[5][0] + dp[5][1] = 24, dp[6][1] = dp[5][1] + dp[5][0] = 24 dp[7][0] = dp[6][0] + dp[6][1] = 48, dp[7][1] = dp[6][1] + dp[6][0] = 48 dp[8][0] = dp[7][0] + dp[7][1] = 96, dp[8][1] = dp[7][1] + dp[7][0] = 96 dp[9][0] = dp[8][0] + dp[8][1] = 192, dp[9][1] = dp[8][1] + dp[8][0] = 192 dp[10][0] = dp[9][0] + dp[9][1] = 384, dp[10][1] = dp[9][1] + dp[9][0] = 384 dp[11][0] = dp[10][0] + dp[10][1] = 768, dp[11][1] = dp[10][1] + dp[10][0] = 768 dp[12][0] = dp[11][0] + dp[11][1] = 1536, dp[12][1] = dp[11][1] + dp[11][0] = 1536 dp[13][0] = dp[12][0] + dp[12][1] = 3072, dp[13][1] = dp[12][1] + dp[12][0] = 3072
Итого, количество интересных чисел, меньших 8000, равно 3072 + 3072 = 6144.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.