Назовём действительное число х вырождающим, если найдётся такая матричная единица Eij, что матрица А - xEij является вырожденной. Найдите сумму всех вырождающих чисел. матрица a = ((7,8,1),(3,-12,3),(8,4,5))

Для матрицы a = ((7,8,1),(3,-12,3),(8,4,5)) единичные матрицы Eij будут иметь вид: E11 = ((1,0,0),(0,0,0),(0,0,0)) E12 = ((0,1,0),(0,0,0),(0,0,0)) E13 = ((0,0,1),(0,0,0),(0,0,0)) E21 = ((0,0,0),(1,0,0),(0,0,0)) E22 = ((0,0,0),(0,1,0),(0,0,0)) E23 = ((0,0,0),(0,0,1),(0,0,0)) E31 = ((0,0,0),(0,0,0),(1,0,0)) E32 = ((0,0,0),(0,0,0),(0,1,0)) E33 = ((0,0,0),(0,0,0),(0,0,1))

Для каждой из этих матриц найдем определитель матрицы A - xEij и найдем вырождающие числа.

1. Для E11: A - xE11 = ((7-x,8,1),(3,-12,3),(8,4,5)) det(A - xE11) = (7-x)(-125 - 34) - 8(35 - 81) + 1(3*4 - (-12)*8) = (7-x)(-63) - 8(-7) + 1(60) = -441 + 56 + 60 = -325

2. Для E12: A - xE12 = ((7,8-x,1),(3,-12,3),(8,4,5)) det(A - xE12) = 7(-125 - 34) - (8-x)(35 - 81) + 1(3*4 - (-12)*8) = 7(-63) - (8-x)(7) + 60 = -441 - 56 + 60 = -437

3. Для E13: A - xE13 = ((7,8,1-x),(3,-12,3),(8,4,5)) det(A - xE13) = 7(-125 - 34) - 8(35 - 81) + (1-x)(3*4 - (-12)*8) = -325

4. Для E21: A - xE21 = ((7,8,1),(3-x,-12,3),(8,4,5)) det(A - xE21) = 7(-125 - 34) - 8(35 - 81) + 1(3*4 - (-12)*8) = -325

5. Для E22: A - xE22 = ((7,8,1),(3,-12-x,3),(8,4,5)) det(A - xE22) = 7(-125 - 34) - 8(35 - 81) + 1(3*4 - (-12)*8) = -325

6. Для E23: A - xE23 = ((7,8,1),(3,-12,3-x),(8,4,5)) det(A - xE23) = 7(-125 - 34) - 8(35 - 81) + 1(3*4 - (-12)*8) = -325

7. Для E31: A - xE31 = ((7,8,1),(3,-12,3),(8-x,4,5)) det(A - xE31) = 7(-125 - 34) - 8(35 - 81) + 1(3*4 - (-12)*8) = -325

8. Для E32: A - xE32 = ((7,8,1),(3,-12,3),(8,4-x,5)) det(A - xE32) = 7(-125 - 34) - 8(35 - 81) + 1(3*4 - (-12)*8) = -325

9. Для E33: A - xE33 = ((7,8,1),(3,-12,3),(8,4,5-x)) det(A - xE33) = 7(-125 - 34) - 8(35 - 81) + 1(3*4 - (-12)*8) = -325

Таким образом, сумма всех вырождающих чисел равна -325 * 9 = -2925.