Наташа пользуется банковской картой, за покупки по которой начисляется фиксированный процент от потраченной суммы в качестве кешбэка. После первой покупки Наташа сразу потратила все 10 000 рублей, лежавшие у нее на карте, после чего ей вернулись 500 рублей в качестве кешбэка. Данную сумму Наташа планирует в дальнейшем потратить на иные покупки, размер которых может составлять любую сумму, вплоть до копейки. Однако, согласно условиям начисления кешбэка, им нельзя пользоваться, пока баланс карты строго положительный, т.е. отличается от 0. Как только все деньги потрачены, на карту приходит кешбэк, которым можно пользоваться как обычными деньгами (за покупки на него также начисляется кешбэк). Известно, что кешбэк всегда округляется до ближайшей целой копейки. Какой максимальный суммарный кешбэк в рублях может получить Наташа, не считая первых 500 рублей, если других поступлений на её карту нет?

После первой покупки Наташа получила 500 рублей кешбэка. Далее она будет тратить деньги, пока не исчерпает все 500 рублей кешбэка. После этого на карту снова придет кешбэк, который она также будет тратить. Таким образом, Наташа будет получать кешбэк после каждой покупки, пока не исчерпает все средства.

Поскольку кешбэк всегда округляется до ближайшей целой копейки, то после каждой покупки Наташа будет получать кешбэк, который будет меньше предыдущего. Таким образом, суммарный кешбэк будет убывающей арифметической прогрессией.

Максимальный суммарный кешбэк Наташа может получить, если будет тратить деньги таким образом, чтобы сумма кешбэка после каждой покупки была максимальной. Таким образом, максимальный суммарный кешбэк будет достигаться, когда Наташа будет тратить деньги в размере половины от текущего баланса карты.

Изначально Наташа потратила 10 000 рублей и получила 500 рублей кешбэка. После этого она будет тратить деньги в размере 500/2 = 250 рублей, чтобы получить максимальный кешбэк. Таким образом, максимальный суммарный кешбэк, не считая первых 500 рублей, будет равен:

500 + 250 + 125 + 62.5 + ... = 500/(1-1/2) = 1000 рублей.

Итак, максимальный суммарный кешбэк, который может получить Наташа, не считая первых 500 рублей, составляет 1000 рублей.