Конспект по алгебре. Тема: Повторение и расширение сведений о функции
- Введение в функции:
- Функция – это соответствие между элементами двух множеств, где каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества.
- Обозначение функции: y = f(x), где x – аргумент, y – значение функции.
- График функции – это множество всех точек, у которых абсцисса соответствует аргументу функции, а ордината – значению функции.
- Основные типы функций:
- Линейная функция: y = kx + b, где k – коэффициент наклона, b – коэффициент сдвига по оси ординат.
- Квадратичная функция: y = ax^2 + bx + c, где a, b, c – коэффициенты.
- Показательная функция: y = a^x, где a – основание степени.
- Тригонометрическая функция: y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x) и др.
- Свойства функций:
- Область определения функции – множество всех значений аргумента, для которых функция определена.
- Область значений функции – множество всех значений, которые принимает функция.
- Нули функции – значения аргумента, при которых значение функции равно нулю.
- Монотонность функции – возрастает или убывает ли функция на заданном интервале.
- Периодичность функции – функция, значение которой повторяется через определенный интервал.
- Операции над функциями:
- Сложение функций: (f + g)(x) = f(x) + g(x).
- Вычитание функций: (f - g)(x) = f(x) - g(x).
- Умножение функций: (f * g)(x) = f(x) * g(x).
- Деление функций: (f / g)(x) = f(x) / g(x).
- Примеры задач:
- Найти область определения функции f(x) = 1/x.
- Найти нули функции g(x) = x^2 - 4.
- Определить монотонность функции h(x) = 2x + 3.
- Найти период функции k(x) = sin(x).
Это основной конспект по алгебре на тему повторение и расширение сведений о функции.