Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 3x необходимо найти ее производную и решить неравенство f'(x) > 0 для возрастания и f'(x) < 0 для убывания.
Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 3
Теперь решим неравенство f'(x) > 0 для нахождения промежутков возрастания: 3x^2 - 3 > 0 3(x^2 - 1) > 0 (x - 1)(x + 1) > 0
Теперь найдем корни уравнения x^2 - 1 = 0: x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1, x = -1
Получаем промежутки возрастания функции: (-∞, -1) и (1, +∞).
Теперь решим неравенство f'(x) < 0 для нахождения промежутков убывания: 3x^2 - 3 < 0 3(x^2 - 1) < 0 (x - 1)(x + 1) < 0
Получаем промежуток убывания функции: (-1, 1).
Итак, промежутки возрастания функции f(x) = x^3 - 3x: (-∞, -1) и (1, +∞), промежуток убывания: (-1, 1).
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.