Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Порядок элемента 25̅̅̅̅ в кольце классов вычетов ℤ37 равен наименьшему положительному целому числу k, такому что 25̅̅̅̅ * k ≡ 1 (mod 37).
Для нахождения порядка элемента 25̅̅̅̅, будем последовательно возводить его в степени, пока не получим 1.
25^2 ≡ 625 ≡ 16 (mod 37) 25^3 ≡ 25 * 16 ≡ 400 ≡ 11 (mod 37) 25^4 ≡ 25 * 11 ≡ 275 ≡ 17 (mod 37) 25^5 ≡ 25 * 17 ≡ 425 ≡ 14 (mod 37) 25^6 ≡ 25 * 14 ≡ 350 ≡ 15 (mod 37) 25^7 ≡ 25 * 15 ≡ 375 ≡ 1 (mod 37)
Таким образом, порядок элемента 25̅̅̅̅ равен 7.
Группа 〈25̅̅̅̅ 〉 состоит из всех степеней элемента 25̅̅̅̅: {25̅̅̅̅, 25^2, 25^3, 25^4, 25^5, 25^6, 25^7}. Так как порядок элемента 25̅̅̅̅ равен 7, группа 〈25̅̅̅̅ 〉 содержит 7 элементов.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.