Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Математическое ожидание случайной величины X с плотностью распределения f(x) на отрезке [0, 𝞹] вычисляется по формуле:
E(X) = ∫x*f(x)dx
Для данной плотности f(x) = 1/2 * (1 + sin(x)) на отрезке [0, 𝞹], математическое ожидание будет:
E(X) = ∫x*(1/2 * (1 + sin(x)))dx E(X) = 1/2 * ∫x dx + 1/2 * ∫x*sin(x) dx
Интегрируем по частям: ∫x dx = x^2 / 2 ∫xsin(x) dx = -xcos(x) + ∫cos(x) dx = -x*cos(x) + sin(x)
Подставляем обратно в выражение для математического ожидания: E(X) = 1/2 * (x^2 / 2 - xcos(x) + sin(x)) | от 0 до 𝞹 E(X) = 1/2 * ((𝞹^2 / 2 - 𝞹cos(𝞹) + sin(𝞹)) - (0^2 / 2 - 0cos(0) + sin(0))) E(X) = 1/2 * ((𝞹^2 / 2 - 𝞹0 + 0) - (0 + 0 + 0)) E(X) = 1/2 * 𝞹^2 / 2 E(X) = 𝞹^2 / 4
Таким образом, математическое ожидание случайной величины X с данной плотностью на отрезке [0, 𝞹] равно 𝞹^2 / 4.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.