Найти интервал монотонности и схематично построить график f (х) = -х^2 +8х+3

Для нахождения интервалов монотонности функции f(x) = -x^2 + 8x + 3 найдем производную этой функции:

f'(x) = -2x + 8

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

-2x + 8 = 0 x = 4

Точка x = 4 является точкой экстремума. Для определения интервалов монотонности проведем тестирование точки x = 4 на производной:

При x < 4: f'(x) > 0, значит функция возрастает на интервале (-∞, 4)

При x > 4: f'(x) < 0, значит функция убывает на интервале (4, +∞)

Таким образом, интервалы монотонности функции f(x) = -x^2 + 8x + 3: (-∞, 4) возрастание, (4, +∞) убывание.

Теперь построим схематично график функции f(x) = -x^2 + 8x + 3:

График будет иметь форму параболы, направленной вниз, с вершиной в точке (4, f(4)) и пересечением оси ординат в точке (0, 3). На интервале (-∞, 4) график будет возрастать, а на интервале (4, +∞) будет убывать.