найти частное решение дифференциального уравнения sinxcosydx-cosxsinydy=0, y(0)=0, рассписать решение подробно

Данное дифференциальное уравнение можно решить методом разделения переменных.

Исходное уравнение: sin(x)cos(y)dx - cos(x)sin(y)dy = 0

Разделим обе части уравнения на sin(x)cos(y):

dx/sin(x) = dy/cos(y)

Интегрируем обе части:

∫dx/sin(x) = ∫dy/cos(y)

-ln|cos(x)| = ln|sin(y)| + C

Где C - константа интегрирования.

Преобразуем уравнение:

ln|sin(y)| - ln|cos(x)| = C

ln|sin(y)/cos(x)| = C

sin(y)/cos(x) = e^C

sin(y) = e^C * cos(x)

y = arcsin(e^C * cos(x))

Теперь найдем значение константы C, используя начальное условие y(0) = 0:

0 = arcsin(e^C * cos(0))

0 = arcsin(e^C)

e^C = sin(0) = 0

C = ln(0)

Так как значение ln(0) не существует, то уравнение не имеет частного решения при заданном начальном условии y(0) = 0.