Найти базис пространства R ∗ 3 R ∗3 , сопряженный данному: e 1 = [ 1 − 1 3 ] , e 2 = [ 1 0 1 ] , e 3 = [ − 3 2 − 6 ] . e 1 ​ = ​ 1 −1 3 ​ ​ ,e 2 ​ = ​ 1 0 1 ​ ​ ,e 3 ​ = ​ −3 2 −6 ​ ​ . ​ Пример ответа:

Для того чтобы найти базис сопряженного пространства, нужно найти такие векторы f1, f2, f3 , что f1(e1) = 1, f1(e2) = 0, f1(e3) = 0, f2(e1) = 0, f2(e2) = 1, f2(e3) = 0, f3(e1) = 0, f3(e2) = 0, f3(e3) = 1.

Воспользуемся методом Гаусса для решения системы уравнений:

1 -1 3 | 1 0 0 1 0 1 | 0 1 0 -3 2 -6 | 0 0 1

Для этого выразим матрицу в ступенчатом виде:

1 -1 3 | 1 0 0 0 1 -2 | -1 1 0 0 0 0 | -3 2 1

Теперь выразим f1, f2, f3 через свободные переменные:

f1 = 1 - 3c f2 = -1 + 2c f3 = c

Таким образом, базис сопряженного пространства будет:

f1 = [1, -1, 3] f2 = [-3, 2, 1]