Найдите все значения параметра a 𝑎 , при которых уравнение имеет роано одно решение. В ответ выпишите наибольшее значение параметра, удовлетворяющее условию.   ( ∣ ∣ a x 2 + a x − 6 a − 2 x 2 − 2 x + 112 a x − 2 a − 2 x + 4 ∣ ∣ − a ) ⋅ | 7 a − 3 x − 29 | = 0 𝑎 𝑥 2 + 𝑎 𝑥 - 6 𝑎 - 2 𝑥 2 - 2 𝑥 + 12 𝑎 𝑥 - 2 𝑎 - 2 𝑥 + 4 - 𝑎 · 7 𝑎 - 3 𝑥 - 29 = 0 .

Для того чтобы уравнение имело ровно одно решение, необходимо, чтобы выражение внутри модуля было равно нулю, так как умножение на ноль дает одно решение.

Таким образом, у нас получается уравнение:

|𝑎𝑥^2 + 𝑎𝑥 - 6𝑎 - 2𝑥^2 - 2𝑥 + 12𝑎𝑥 - 2𝑎 - 2𝑥 + 4 - 𝑎·7𝑎 - 3𝑥 - 29| = 0

Упростим его:

|𝑎𝑥^2 + 𝑎𝑥 - 6𝑎 - 2𝑥^2 - 2𝑥 + 12𝑎𝑥 - 2𝑎 - 2𝑥 + 4 - 7𝑎^2 + 3𝑥 + 29| = 0

|(-𝑎 - 5)𝑥^2 + (11𝑎 - 2)𝑥 + (12𝑎 - 25)| = 0

Поскольку модуль равен нулю, то выражение внутри модуля также равно нулю:

(-𝑎 - 5)𝑥^2 + (11𝑎 - 2)𝑥 + (12𝑎 - 25) = 0

Для того чтобы это уравнение имело ровно одно решение, дискриминант должен быть равен нулю:

(11𝑎 - 2)^2 - 4(-𝑎 - 5)(12𝑎 - 25) = 0

121𝑎^2 - 44𝑎 + 4 - 4(12𝑎^2 - 25𝑎 + 60𝑎 - 125) = 0

121𝑎^2 - 44𝑎 + 4 - 48𝑎^2 + 100𝑎 - 240𝑎 + 500 = 0

-27𝑎^2 - 184𝑎 + 504 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем значения параметра 𝑎, при которых уравнение имеет ровно одно решение. Наибольшее из этих значений будет ответом.