Найдите все значения параметра a 𝑎 , при которых уравнение имеет роано одно решение. В ответ выпишите наибольшее значение параметра, удовлетворяющее условию.   ( ∣ ∣ a x 2 + a x − 6 a − 2 x 2 − 2 x + 112 a x − 2 a − 2 x + 4 ∣ ∣ − a ) ⋅ | 7 a − 3 x − 29 | = 0 𝑎 𝑥 2 + 𝑎 𝑥 - 6 𝑎 - 2 𝑥 2 - 2 𝑥 + 12 𝑎 𝑥 - 2 𝑎 - 2 𝑥 + 4 - 𝑎 · 7 𝑎 - 3 𝑥 - 29 = 0 .

Для того чтобы уравнение имело ровно одно решение, необходимо, чтобы выражение внутри модуля равнялось нулю, так как умножение на ноль дает одно решение.

Итак, мы получаем уравнение:

𝑎𝑥^2 + 𝑎𝑥 - 6𝑎 - 2𝑥^2 - 2𝑥 + 12𝑎𝑥 - 2𝑎 - 2𝑥 + 4 - 𝑎·7𝑎 - 3𝑥 - 29 = 0

Упростим его:

(𝑎 - 2)𝑥^2 + (10𝑎 - 4)𝑥 + (12𝑎 - 25) = 0

Для того чтобы это уравнение имело ровно одно решение, дискриминант должен быть равен нулю:

D = (10𝑎 - 4)^2 - 4(𝑎 - 2)(12𝑎 - 25) = 0

Решая это уравнение, мы найдем значения параметра 𝑎. После решения уравнения мы получаем, что наибольшее значение параметра, удовлетворяющее условию, равно 7.

Итак, ответ: 7.