Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 решения. (( ∣ ∣ x − 1 ∣ ∣ + 3 a ) 2 − 5 ∙ ( ∣ ∣ x − 1 ∣ ∣ + 3 a ) − 4 a ∙ ( 5 + 4 a ))/x − 8 = 0 В ответе укажите их сумму.

Для того чтобы уравнение имело 3 решения, необходимо, чтобы выражение под знаком радикала было равно нулю, так как в этом случае уравнение станет квадратным.

(( ∣ ∣ x − 1 ∣ ∣ + 3a )^2 − 5 ∙ ( ∣ ∣ x − 1 ∣ ∣ + 3a ) − 4a ∙ (5 + 4a))/x − 8 = 0

(( ∣ ∣ x − 1 ∣ ∣ + 3a )^2 − 5 ∙ ( ∣ ∣ x − 1 ∣ ∣ + 3a ) − 4a ∙ (5 + 4a)) = 0

((x - 1 + 3a)^2 - 5(x - 1 + 3a) - 4a(5 + 4a)) = 0

((x - 1 + 3a - 5)^2 - 4a(5 + 4a)) = 0

((x + 3a - 6)^2 - 4a(5 + 4a)) = 0

(x + 3a - 6)^2 = 4a(5 + 4a)

(x + 3a - 6)^2 = 4a^2 + 20a

x^2 + 6x(3a - 1) + 9a^2 - 12a - 6x - 36 = 4a^2 + 20a

x^2 + 6x(3a - 1) + 9a^2 - 12a - 6x - 36 - 4a^2 - 20a = 0

x^2 + 6x(3a - 1) + 5a^2 - 32a - 6x - 36 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения должен быть больше нуля, чтобы уравнение имело 3 решения:

D = (6(3a - 1) + 6)^2 - 4(5a^2 - 32a - 36) > 0

(18a - 6 + 6)^2 - 4(5a^2 - 32a - 36) > 0

(18a)^2 - 4(5a^2 - 32a - 36) > 0

324a^2 - 20a^2 + 128a + 144 > 0

304a^2 + 128a + 144 > 0

76a^2 + 32a + 36 > 0

Дискриминант этого квадратного уравнения также должен быть больше нуля:

D = 32^2 - 47636 = 1024 - 10944 = -972

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений и, следовательно, не существует значений параметра a, при которых уравнение имеет ровно 3 решения.

Ответ: 0.