Найдите все значения параметра a, при которых уравнение ( ∣ ∣ a x 2 + a x − 6 a − 2 x 2 − 2 x + 12 a x − 2 a − 2 x + 4 ∣ ∣ − a ) ⋅ | 7 a − 3 x − 29 | = 0 имеет одно решение. В ответе запишите наибольшее значение параметра a

Для того чтобы уравнение имело одно решение, необходимо чтобы выражение внутри модуля равнялось нулю, так как умножение на ноль дает ноль.

Таким образом, мы получаем уравнение:

|ax^2 + ax - 6a - 2x^2 - 2x + 12ax - 2a - 2x + 4 - a| = 0

|ax^2 + ax - 6a - 2x^2 - 2x + 12ax - 2a - 2x + 4 - a| = |(a-1)(x^2 + x - 2) + 2(a-2)(x-1)| = 0

Так как модуль равен нулю, то и выражение внутри модуля должно равняться нулю:

(a-1)(x^2 + x - 2) + 2(a-2)(x-1) = 0

Для того чтобы это уравнение имело одно решение, необходимо чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю:

D = 0

(a-1)^2 - 4*2(a-2) = 0 a^2 - 2a + 1 - 8a + 16 = 0 a^2 - 10a + 17 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два значения параметра a:

a1 = 5 + 2√2 a2 = 5 - 2√2

Наибольшее значение параметра a равно 5 + 2√2.